De mucha buena fe y con muy mala voluntad.
Enrique Arias Valencia
Un sistema formal completo debe incluir tanto la coherencia como la incoherencia y no es por lo tanto, coherente en sí mismo. En atención a lo anterior, y por definición, un sistema formal coherente no puede incluir a la incoherencia, y en consecuencia, no es completo. Luego entonces, en un sistema formal dado, lo completo y lo coherente se excluyen mutuamente. Confróntese con Gödel. Yo creo que lo que hizo Gödel fue formalizar el agua tibia, lo cual no es poca hazaña, pues se trató de demostrar matemáticamente el aspecto incompleto y coherente de las matemáticas usando el propio lenguaje de las matemáticas para tal fin.
Si la razón es el límite del conocimiento, entonces la razón es un límite, y a su vez, está limitada. Por lo tanto, conocer todo el universo por medio de la razón no es posible. Suena muy kantiano, y muy gödeliano, ¿No?
Desde mi punto de vista las ciencias del hombre también están influidas por el Teorema de Gödel porque en ellas al menos se puede proponer que la verdad es más poderosa (dínamis) que la demostración.
En la vieja terminología aristotélica y platónica, dímamis es poder o potencia; energeía es acto. Me gusta atribuirle a Platón el poder y a Aristóteles el acto.
En vista de que según el teorema de Gödel la verdad es más poderosa que su demostración, ahí aparece un punto a favor de la dínamis platónica.
Además, todos los estudios antropológicos, filosóficos y psicológicos que incluyan estadísticas y otras formas de matemáticas, son influidos inexorablemente por el teorema de Gödel. Hubo una moda de querer hacer que las ciencias del hombre estuvieran cuadradas por las matemáticas, porque se decía que en vista de que éstas eran exactas, eso haría exactas a las ciencias del hombre. Toda la herencia de esas épocas, está ahora bajo la férula del teorema de la incompletez, y sólo sirve como muestra de que el hombre es mucho más que números.
Un sistema formal completo debe incluir tanto la coherencia como la incoherencia y no es por lo tanto, coherente en sí mismo. En atención a lo anterior, y por definición, un sistema formal coherente no puede incluir a la incoherencia, y en consecuencia, no es completo. Luego entonces, en un sistema formal dado, lo completo y lo coherente se excluyen mutuamente. Confróntese con Gödel. Yo creo que lo que hizo Gödel fue formalizar el agua tibia, lo cual no es poca hazaña, pues se trató de demostrar matemáticamente el aspecto incompleto y coherente de las matemáticas usando el propio lenguaje de las matemáticas para tal fin.
Si la razón es el límite del conocimiento, entonces la razón es un límite, y a su vez, está limitada. Por lo tanto, conocer todo el universo por medio de la razón no es posible. Suena muy kantiano, y muy gödeliano, ¿No?
Desde mi punto de vista las ciencias del hombre también están influidas por el Teorema de Gödel porque en ellas al menos se puede proponer que la verdad es más poderosa (dínamis) que la demostración.
En la vieja terminología aristotélica y platónica, dímamis es poder o potencia; energeía es acto. Me gusta atribuirle a Platón el poder y a Aristóteles el acto.
En vista de que según el teorema de Gödel la verdad es más poderosa que su demostración, ahí aparece un punto a favor de la dínamis platónica.
Además, todos los estudios antropológicos, filosóficos y psicológicos que incluyan estadísticas y otras formas de matemáticas, son influidos inexorablemente por el teorema de Gödel. Hubo una moda de querer hacer que las ciencias del hombre estuvieran cuadradas por las matemáticas, porque se decía que en vista de que éstas eran exactas, eso haría exactas a las ciencias del hombre. Toda la herencia de esas épocas, está ahora bajo la férula del teorema de la incompletez, y sólo sirve como muestra de que el hombre es mucho más que números.
Tags: Gödel, lógica, teorema, matemáticas